Modelos para juegos evolutivos
En esta tesis modelamos fenómenos inspirados en la teoría de juegos usando ecuaciones diferenciales. Para esto trabajamos con medidas de probabilidad que describen el estado de una población y analizamos su evolución. En la primera parte usamos un modelo basado en agentes para estudiar el efecto del proceso de aprendizaje de las reglas de un juego en el problema de la distribución de riqueza. Aquí los agentes se enfrentan en un juego de suma cero e intercambian dinero según el resultado y en paralelo modifican su estrategia. Demostramos que la estrategia promedio satisface una ecuación similar a la ecuación del replicador. Además mostramos que, cuando el juego no tiene un equilibrio en estrategias puras, la distribución estacionaria de la riqueza se aproxima a una distribución Gama. En la segunda parte estudiamos teóricamente el problema de la evolución de las estrategias utilizando ideas de la física estadística. Planteamos una ecuación de tipo Boltzmann para modelar la distribución de agentes en el espacio de estrategias cuando el número de agentes tiende a infinito. Demostramos existencia, unicidad y regularidad de la solución de la ecuación de Boltzmann y luego demostramos la existencia de soluciones para las ecuaciones límite que se obtienen cuando el efecto de la interacción tiende a cero. Estudiamos la relación entre los estados estacionarios, los equilibrios del juego original y la convergencia o no a estos. En la última parte de esta tesis planteamos un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias con retardo donde cada una describe el estado de un agente. Es el paso inicial para modificar la evolución anterior, suponiendo ahora que un agente adapta su estrategia según la historia de interacciones previas. Cuando el número de agentes tiende a infinito obtenemos una ecuación de transporte no lineal para una función con valor en las medidas. Demostramos existencia, unicidad y continuidad respecto del dato inicial y analizamos diferentes situaciones según el tipo de retardo impuesto.
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| Format: | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis biblioteca |
| Language: | spa |
| Published: |
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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| Subjects: | MODELOS BASADOS EN AGENTES, TEORIA EVOLUTIVA DE JUEGOS, ECUACION DE BOLTZMANN, CAMPO MEDIO, RETARDO, AGENT BASED MODEL, EVOLUTIONARY GAME THEORY, BOLTZMANN EQUATION, MEAN FIELD THEORY, DELAY, |
| Online Access: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6709_RodriguezCartabia http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n6709_RodriguezCartabia_oai |
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